Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2x2 и прямая y = 12 - x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Для определения координат точек пересечения параболы y = 0,5x² и прямой y = 12 - x составим уравнение, приравняв правые части равенств:

0,5 х² = 12 - х.

Если уравнение имеет корни, значит, точки пересечения существуют.

Решим полученное уравнение: перенесем все влево, поменяв при этом знак каждого слагаемого на противоположный:

0,5 х² + х - 12 = 0.

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 0,5 * ( - 12) = 1 + 24 = 25 = 5²;

x₁ = ( - 1 + 5) / 2 * 0,5 = 4 / 1 = 4;

x₂ = ( - 1 - 5) / 2 * 0,5 = - 6 / 1 = - 6;

Найдем ординаты точек пересечения графиков функций (координату y). Для этого подставим найденные значения х в любое из уравнений функции:

y₁ = 12 - 4 = 8;

y₂ = 12 - ( - 6) = 12 + 6 = 18.

Таким образом, получили координаты точек пересечения графиков функций

(4; 8) и (-6; 18).

Ответ: (4; 8) и (-6; 18).