Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x2 (x 2 в квадрате) и прямая у=20-3 х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Парабола y = 1/5x² и прямая y = 20 - 3x пересекаются, если эта система имеет решение.

y = 1/5x²,

y = 20 - 3x;

1/5x² = 20 - 3x;

1/5x² + 3x - 20 = 0 (умножим на 5);

5x² + 15x - 100 = 0;

Легко найти корни по теореме, обратной теореме Виета (можно и по формуле корней).

x₁ = - 20, x₂ = 5.

Тогда y₁ = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80,

y₂ = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.

Ответ: Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20; 80) и (5; 5).