Исследовать функцию методами дифференцированного исчисленияy = x^2 lnx

Используя формулу для производной произведения функций, получаем:

y' = (x^2ln (x)) ' = 2x * ln (x) + x^2 * 1/x.

Приравняем ее к нулю:

2x * ln (x) + x^2 * 1/x = 0;

2x^2 * ln (x) + x^2 = 0;

x^2 * (2ln (x) + 1) = 0.

x1 = 0 - не принадлежит области определения функции.

2ln (x) = - 1;

ln (x) = - 1/2;

x = e^ (-1/2) = 1/√e.

x0 = 1/√e - точка минимума.

Найдем вторую производную:

(2x * ln (x) + x^2 * 1/x) ' = 2ln (x) + 2x * 1/x + 2x * 1/x - x^2 * 1/x^2

Приравниваем к нулю:

2ln (x) + 3 = 0;

ln (x) = - 3/2;

x = e^ (-3/2) - точка перегиба.