Решите уравнение sin (в квадрате) x - 1/2sin 2x=0. Найдите корни, принадлежащее промежутку [п; 2 п]

Воспользуемся формулой двойного аргумента:

sin (2a) = 2 * sin (a) * cos (a).

Получим:

sin² (x) - 1/2 * 2 * sin (x) * cos (x) = 0;

sin² (x) - sin (x) * cos (x) = 0.

Вынесем множитель sin (x) за скобки:

sin (x) * (sin (x) - cos (x)) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а второй при этом существует. Область определения функции - множество всех действительных чисел, т. е. функция существует при любых x.

Рассмотрим два случая:

1) sin (x) = 0;

x = пn, где n - целое число.

2) sin (x) - cos (x) = 0;

sin (x) = cos (x);

tg (x) = 1;

x = п/4 + пn, где n - целое число.

Объединив решения по пунктам 1 и 2, найдем решение уравнения:

x = пn и x = п/4 + пn, где n - целое число.

Промежутку [п; 2 п] принадлежат следующие корни уравнения: п, 5 п/4, 2 п.