Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке C (4; -10) и проходит через точку D (1; -1). Найдите значения коэффициентов a, b и c

1) Абсцисса вершины параболы у = ax^2 + bx + c находится по формуле x = - b / (2a). Нам известны координаты вершины параболы C (4; - 10). x = 4; y = - 10.

4 = - b / (2a) - выразим из этой формулы b;

b = - 8a.

2) Подставим вместо b в уравнение параболы выражение - 8 а.

y = ax^2 - 8ax + c.

3) Подставим в получившееся уравнение координаты точек С и D и, объединив получившиеся уравнения в систему, решим ее.

C (4; - 10); x = 4, y = - 10; a * 4^2 - 8 * a * 4 + c = - 10;

D (1; - 1); x = 1, y = - 1; a * 1^2 - 8 * a * 1 + c = - 1;

16a - 32a + c = - 10; a - 8a + c = - 1;

-16a + c = - 10; - 7a + c = - 1 - выразим из первого уравнения системы с через а;

c = 16a - 10 - подставим во второе уравнение системы вместо с выражение (16 а - 10);

-7a + 16a - 10 = - 1;

9a - 10 = - 1;

9a = - 1 + 10;

9a = 9;

a = 9 : 9;

a = 1.

4) Найдем с и b.

с = 16 а - 10 = 16 * 1 - 10 = 6;

b = - 8a = - 8 * 1 = - 8.

Ответ. a = 1, b = - 8; c = 6.