1. вынесите за скобки общий множитель многочлена: а) 12x-6yb) 2ab-6bcc) 9x^2-12x^2y^32. преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) 2x^2 (x-3y) b) (2x-3y) (3y+2x) c) (a+b) (a-b) (a+b) 3. разложите на множители: а) m (n-3) + 2 (n-3) b) x-2y-a (2y-x)

№ 1.

Нам даны двучлены. Общим множителем может быть как число так и буквенная переменная. Найдем у каждого одночлена общий множитель и вынесем его за скобки. Получим:

а) 12x - 6y = 6 * 2 х - 6 у = 6 * (2 х - у);

b) 2ab - 6bc = 2b * а - 3 * 2b * с = 2b * (а - 3 с);

c) 9x^2 - 12x^2 * y^3 = 3 * 3 * x^2 - 4 * 3 * x^2 * y^3 = 3x^2 * (3 - 4y^3).

№ 2.

Чтобы преобразовать алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки, то есть перемножить:

а) 2x^2 * (x - 3y) = 2x^2 * x - 2x^2 * 3y = 2x^3 - 6y * x^2;

b) (2x - 3y) * (3y + 2x) = 2 х * 3 у + 2 х * 2 х - 3 у * 3 у - 3 у * 2 х = 6 ху + 4 х^2 - 9 у^2 - 6 ху = 4 х^2 - 9 у^2;

c) (a + b) * (a - b) * (a + b) = (а^2 - b^2) * (a + b) = а^3 + b * а^2 - а * b^2 - b^3.

№ 3.

а) У первого и второго слагаемого общая скобка (n-3), вынесем её за скобки, получим:

m * (n - 3) + 2 * (n - 3) = (n-3) * (m + 2);

b) Чтобы увидеть общий множитель в этом примере поставим скобки:

x - 2y - a * (2y - x) = (x - 2y) - a * (2y - x). Теперь мы видим что первая и вторая скобки очень похожи, но отличаются только знаками. Вынесем из второй скобки знак минус за скобки, получим:

(x - 2y) - a * (2y - x) = (x - 2y) - a * (-1) * (x - 2 у) = (x - 2y) + a * (x - 2 у) = (х - 2 у) * (1 + а).