В треугольнике ABC А угол равен 45 градусов, C угол равен 30 градусов. Высота AD = 30 см. Найдите стороны треугольника.

Дано:

АВС - треугольник;

Угол A = 45 градусов;

Угол С = 30 градусов;

Высота AD = 30 см;

Найдем стороны треугольника АВ, АС, ВС.

Решение:

1) Найдем угол B.

Так как, сумма углов треугольника равна 180 градусов, тогда получим:

Угол А + угол В + угол С = 180;

45 + угол С + 30 = 180;

Угол С = 180 - 45 - 30 = 150 - 45 = 105.

2) AD = AC * sin c;

Отсюда, АС = AD/sin C = 30/sin 30 = 30 / (1/2) = 30 * 2 = 60 см;

3) Теорема синусов.

BC/sin a = AC/sin b = AB/sin c;

BC/sin a = AC/sin b;

BC/sin 45 = 60/sin 30;

BC = 60 * sin 45/sin 30 = 60 / (1/2) * sin 45 = 120 * √2/2 = 60√2;

4) Теорема косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos A = 3600 + 3600 * 2 - 2 * 60 * 60√2 * √ (1 - sin^2 a) = 3 * 3600 - 7200√2 * √2/2 = 3 * 3600 - 7200 = 3600;

AB = 60 см.

Ответ: АВ = АС = 60 см, BC = 60√2.