На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 8; 20,5; 38; 125,5 и 213 в некотором порядке. Найдите N.

Рассмотрим данную последовательность чисел как арифметическую последовательность, у которой первый член равен 1 и разность тоже равна 1, тогда сумма всех чисел от 1 до N будет равна N * (N + 1) / 2.

Следовательно, среднее арифметическое всех чисел последовательности будет равно: N * (N + 1) / 2 * N = (N + 1) / 2.

С другой стороны, если мы сложим средние арифметические пяти фрагментов и разделим на 5, то тоже получим среднее арифметическое всех чисел: (8 + 20,5 + 38 + 125,5 + 213) / 5 = 405 / 5 = 81.

Таким образом получаем:

(N + 1) / 2 = 81,

N + 1 = 162,

N = 161.

Ответ: 161.