На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 10,5; 25,5; 53; 113 и 175,5 в некотором порядке. Найдите N.

Данное множество чисел можно рассматривать как арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1 и разность равна 1. Следовательно сумма N членов прогрессии равна:

S = (2 + (N - 1) * N / 2 = (N + 1) * N / 2.

Тогда среднее арифметическое членов прогрессии будет равно: (N + 1) * N / 2 * N = (N + 1) / 2.

С другой стороны, если мы сложим средние арифметические 5 групп членов прогрессии и разделим на 5, то также получим среднее арифметическое всех членов прогрессии:

(10,5 + 25,5 + 53 + 113 + 175,5) / 5 = 377,5 / 5 = 75,5.

Таким образом:

(N + 1) / 2 = 75,5,

N + 1 = 151,

N = 151 - 1,

N = 150.

Ответ: N = 150.