На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138 в некотором порядке. Найдите N.

Чтобы решить задачу, необходимо понимать, что такое среднее арифметическое в геометрическом смысле.

Если мы нанесем некоторое количество целых чисел по порядку на числовую прямую, то значение среднего арифметического будет совпадать с тем числом, которое находится в центре числовой прямой.

Таким образом, наша полоска бумаги с числами - это тоже в какой-то мере числовая прямая.

Число 15,5 стоит в центре кусочка из 15,5 * 2 чисел, то есть 31 числа.

Число 40,5 - в центре 40,5 * 2 = 81 чисел.

Число 63 находится посередине 63 * 2 = 126 чисел; 100,5 - 100,5 * 2 = 201; 138 - 276 чисел.

Всего их 31 + 81 + 126 + 201 + 276 = 715.

ОТВЕТ: N = 715.