На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 5,5; 18; 38; 75,5 и 175,5 в некотором порядке. Найдите N.

Если мы сложим средние арифметические пяти частей и разделим на 5, то получим среднее арифметическое всех чисел от 1 до N. Получаем: (5,5 + 18 + 38 + 75,5 + 175,5) / 5 = 312,5 / 5 = 62,5.

Данное множество чисел мы можем рассматривать как арифметическую прогрессию с первым членом равным 1 и разностью прогрессии равной 1. Тогда сумма всех членов прогрессии будет равна:

(2 + (N - 1) * N) / 2 = (N + 1) * N / 2, а среднее арифметическое всех чисел будет равно: (N + 1) * N / 2 * N = (N + 1) / 2.

Таким образом,

(N + 1) / 2 = 62.5,

N + 1 = 125,

N = 124.

Ответ: N = 124.