В детском саду 18 мальчиков и 23 девочки водят хоровод. Оказалось, что есть ровно 13 пар мальчиков, держащихся за руки. Какое наибольшее число пар девочек, держащихся за руки, может быть в хороводе?

В этой задаче нам надо посчитать число пар девочек в хороводе, держащихся за руки.

Все возможные пары детей, водящих хоровод

Дети в хороводе могут образовывать следующие пары:

мальчик - мальчик; мальчик - девочка; девочка - девочка; Количество пар девочка - девочка

Когда дети образовывают круг и водят хоровод, общее число пар равно общему числу детей:

18 + 23 = 41 пара;

Каждый мальчик входит в две пары и количество пар с участием мальчиков будет:

18 · 2 = 36 пар;

При этом, пары мальчик - мальчик мы посчитали дважды, а пары мальчик - девочка только один раз.

Тогда количество пар мальчик - девочка получится, если отнять от всех пар с участием мальчиков все пары мальчик - мальчик:

36 - 2 · 13 = 36 - 26 = 10 пар;

Количество пар девочка - девочка получится, если от общего количества пар отнять все пары мальчик - мальчик и мальчик - девочка:

41 - 13 - 10 = 18 пар;

Это решение единственное, поэтому наибольшее количество пар девочек, держащихся за руки будет 18;

Ответ: Число пар девочек в хороводе, держащихся за руки, равно 18.

Для решения задачи сперва находим общее количество детей в хороводе.

Суммируем число мальчиков и девочек.

18 + 23 = 41 человек.

Поскольку нам известно, что есть 13 пар мальчиков, которые держатся за руки между собой, значит всего за руки держатся 14 мальчиков, поскольку 13 + 1 = 14.

Из этого следует, что 18 - 14 = 4 мальчика не держатся за руки между собой.

Отнимаем их количество от числа девочек.

23 - 4 = 19 девочек держатся за руки.

Находим количество их пар:

19 - 1 = 18 пар.

Ответ:

18 пар девочек.