От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 90 км, вышли одновременно два катера. Один из них прибыл в B на 1 час 15 минут раньше другого. Найти скорость каждого катера, если известно, что второй катер за 3 часа проходит на 30 км больше, чем первый за один час, и скорость каждого катера не превышает 30 км/ч.

1. Между пристанями А и В расстояние равно: S = 90 км;

2. Скорость первого катера: V1 км/час;

3. Скорость второго катера: V2 км/час;

4. Первое уравнение:

3 * V2 = V1 + 30;

V1 = 3 * (V2 - 10) км/час;

5. Второе уравнение составим, исходя из разницы их времени плавания: To = 1 час 15 мин;

To = T2 - T1 =

S / V2 - S / V1 = S * (1 / V2 - 1 / V1) = S * ((V1 - V2) / (V1 * V2));

(V1 - V2) / (V1 * V2) = 5 / (4 * S) = 5 / (4 * 90) = 1 / 72;

6. Заменяем:

V1 = 3 * (V2 - 10);

((3 * (V2 - 10) - V2) / (3 * (V2 - 10) * V2) = 1 / 72;

V2^2 - 58 * V2 + 720 = 0;

V21,2 = 29 + - sqrt (29^2 - 720) = 29 + - 11;

V2 = 29 + 11 = 40 км/час (не удовлетворяет условию задачи: V < = 30 км/час);

V2 = 29 - 11 = 18 км/час;

V1 = 3 * (V2 - 10) = 3 * (18 - 10) = 24 км/час.

Ответ: скорость первого катера 24 км/час, второго 18 км/час.