1) При каких значениях K пряма y=kx+b пересекает отрезок AB, если A (1, 2) B (3,2) 2) Известно, что график функции y=kx+b проходит через точку А (2, - 1) и точку В (1, - 3). Запишите формулу, задающую эту функцию

1) Ординаты точек A (1; 2) и B (3; 2) равны, следовательно, отрезок AB параллелен оси абсцисс. Поэтому абсциссы точек пересечения прямой y = kx + b с отрезком AB принадлежат промежутку [1; 3]:

y = kx + b; kx = y - b; x = (y - b) / k; x = (2 - b) / k;

Пусть: 2 - b = a. Тогда:

{a/k ≥ 1;

{a/k ≤ 3; {a/k - 1 ≥ 0;

{a/k - 3 ≤ 0; { (a - k) / k ≥ 0;

{ (a - 3k) / k ≤ 0; { (k - a) / k ≤ 0;

{ (k - a/3) / k ≥ 0.

a) При b = 2 нет решений.

b) При b ≤ 2 = > a ≥ 0:

{k ∈ (0; a];

{k ∈ (-∞; 0) ∪ [a/3; ∞); k ∈ [a/3; a].

c) При b ≥ 2 = > a ≤ 0:

{k ∈ [a; 0];

{k ∈ (-∞; a/3] ∪ (0; ∞); k ∈ [a; a/3].

2) Уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

А (2; - 1); В (1, - 3); (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1); (y + 1) / (x - 2) = (-3 + 1) / (1 - 2); (y + 1) / (x - 2) = (-2) / (-1) = 2; y + 1 = 2 (x - 2); y = 2x - 4 - 1; y = 2x - 5.

Ответ:

1) a) b = 2, нет решений; b) b ≤ 2, k ∈ [a/3; a]; c) b ≥ 2, k ∈ [a; a/3]. 2) y = 2x - 5.