В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ=32√3, а cos∟А=½. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике АВС найдем высоту ВН.

Известно:

Основание АС; Боковая сторона АВ = 32√3; cos А = ½.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВН, где угол Н = 90°.

2) Найдем АН.

cos A = AH/AB;

Подставляем известные значения.

1/2 = AH / (32√3);

1 = AH / (16√3);

AH = 1 / (16√3);

3) sin A = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (1/2) ^2) = √ (1 - 1/4) = √ (3/4) = √3/2;

4) sin A = BH/AB;

BH = AB * sin A = 32 * √3 * √3/2 = 32 * √9/2 = 32/2 * √9 = 16 * 3 = 48;

В итоге получили, что высота треугольника равна BH = 48.