В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 17, а cos A=8/17. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике ABC известно:

Основание AC; Боковая сторона AB = 17; cos A = 8/17.

Найдем высоту ВН, проведенную к основанию АС.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВН с прямым углом Н.

Угол Н = 90°;

Так как, известно cos A, тогда найдем sin A/

sin A = √ (1 - cos^2 A) = √ (1 - (8/17) ^2) = √ (1 - 64/289) = √ (289/289 - 64/289) = √ (289 - 64) / √289 = √225/√289 = 15/17;

sin A = BH/AB;

Выразим отсюда ВН.

ВН = АВ * sin A;

Подставим известные значения и вычислим значение высоту.

BH = 17 * 15/17 = 17/17 * 15 = 1 * 15 = 15;

Ответ: ВН = 15.