Найдите а1 и q геометрической прогрессии (а n). если а1+а4 = 30. а 2+а3=10

Используем формулу n - ного члена геометрической прогрессии.

an = a₁ * q ^(n-1) .

a₂ = a₁ * q.

a₃ = a₁ * q².

a₄ = a₁ * q³.

Тогда:

a₁ + a₁ * q³ = 30.

a₁ * q + a₁ * q² = 10.

Вынесем общие множители за скобки.

a₁ * (1 + q³) = 30.

a₁ * q * (1 + q) = 10. (2)

(1 + q³) = (1 + q) * (1 - q + q²).

Тогда:

a₁ * (1 + q³) = a₁ * (1 + q) * (1 - q + q²) = 30. (1)

Уравнение 1 разделим на уравнение 2.

(1 - q + q²) / q = 30 / 10 = 3.

3 * q = (1 - q + q²).

q² - 4 * q + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = 2 + √3.

q₂ = 2 - √3.

a₁ * (2 + √3) * (1 + 2 + √3) = 10.

Если q₁ = 2 + √3.

a₁ = 10 / (9 + 5 * √3) = 10 * (9 - 5 * √3) / (9 + 5 * √3) * (9 - 5 * √3) = 5 * (9 - 5 * √3) / 6.

Если q₁ = 2 - √3.

a₁ = 5 * (9 + 5 * √3) / 6.