Х⁴ = (3 х-10) ² Решите уравнение

х⁴ = (3 * х - 10) ²;

х⁴ - (3 * х - 10) ² = 0;

Воспользуемся формулой разницы квадратов:

(х² + (3 * х - 10)) * (х² - (3 * х - 10)) = 0;

(х² + 3 * х - 10) * (х² - 3 * х + 10) = 0;

В произведении, равном нулю, как минимум один из множителей будет равен нулю. Оба множителя приведены к виду уравнения:

a * x² + b * x + c = 0,

То есть уравнение может иметь 4 корня.

Решим квадратные уравнения (множители) поочередно:

х² + 3 * х - 10 = 0;

Уравнение вида: a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = 3; с = - 10, может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-3 - √‾ ((3) ² + 4 * 10)) / (2 * 1) = (-3 - √‾ (9 + 40)) / 2 = (-3 - √‾49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-3 + √‾ ((3) ² + 4 * 10)) / (2 * 1) = (-3 + √‾ (9 + 40)) / 2 = (-3 + √‾49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2;

Второй множитель:

х² - 3 * х + 10 = 0;

Уравнение вида: a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 3; с = 10, может иметь 2 решения:

х₃ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (3 - √‾ ((-3) ² - 4 * 10)) / (2 * 1) = (3 - √‾ (9 - 40)) / 2 = (3 - √‾-31) / 2 = 1,5 - (√‾ (-31 / 4)) = 1,5 - √‾-7,75;

х₄ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (3 + √‾ ((-3) ² - 4 * 10)) / (2 * 1) = (3 + √‾ (9 - 40)) / 2 = (3 + √‾-31) / 2 = 1,5 + (√‾ (-31 / 4)) = 1,5 + √‾-7,75;

Таким образом среди действительных чисел корней у этого уравнения (множителя) нет.

Следовательно наше уравнение среди действительных чисел имеет только два корня:

х₁ = - 5;

х₂ = 2.