Найдите сумму корней уравнения (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) = 24

1. Обозначим:

x + 2,5 = y.

Для множителей в левой части уравнения получим:

x + 1 = y - 1,5; x + 2 = y - 0,5; x + 3 = y + 0,5; x + 4 = y + 1,5.

2. Сделаем замену и умножим соответствующие двучлены по формуле для разности квадратов:

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 24; (1) (y - 1,5) (y - 0,5) (y + 0,5) (y + 1,5) = 24; (y^2 - 1,5^2) (y^2 - 0,5^2) = 24; (y^2 - 2,25) (y^2 - 0,25) = 24; ((y^2 - 1,25) - 1) ((y^2 - 1,25) + 1) = 24; (y^2 - 1,25) ^2 - 1 = 24; (y^2 - 1,25) ^2 = 25; y^2 - 1,25 = ±5; y^2 = 1,25 ± 5;

a) y^2 = 1,25 - 5;

y^2 = - 3,75, нет решения;

b) y^2 = 1,25 + 5;

y^2 = 6,25;

y = ±2,5.

3. Вернемся к переменной x:

x = y - 2,5; x = ±2,5 - 2,5; x1 = - 2,5 - 2,5 = - 5; x2 = 2,5 - 2,5 = 0.

4. Сумма корней уравнения:

x1 + x2 = - 5 + 0 = - 5.

Ответ: - 5.