Решите уравнение: 1) х^2-|х|-2=0 2) х^2-|х+2|=4

1) х^2 - |х| - 2 = 0. При х = 0 модуль меняет знак, поэтому получаются два уравнения соответственно промежуткам:

а) х < 0, раскрываем модуль со знаком (-):

х^2 - (-х) - 2 = 0;

х^2 + х - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 2;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 - 3) / 2 = (-4) / 2 = - 2;

х₂ = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1 (сторонний корень, х должен быть < 0).

б) х > 0, раскрываем модуль со знаком (+):

х^2 - х - 2 = 0;

х^2 - х - 2 = 0.

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (1 - 3) / 2 = (-2) / 2 = - 1 (сторонний корень, х должен быть > 0);

х₂ = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

2) х^2 - |х + 2| = 4.

Определим значение, где модуль меняет знак: х + 2 = 0; х = - 2.

а) х < - 2, раскрываем модуль со знаком (-):

х^2 - ( - (х + 2)) = 4;

х^2 + (х + 2) = 4;

х^2 + х + 2 - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-1 - 3) / 2 = (-4) / 2 = - 2 (сторонний корень, х должен быть < - 2);

х₂ = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1 (сторонний корень).

б) х > - 2, раскрываем модуль со знаком (+):

х^2 - (х + 2) = 4;

х^2 - х - 2 - 4 = 0;

х^2 - х - 6 = 0.

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 - 5) / 2 = (-4) / 2 = - 2 (сторонний корень);

х₂ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.