решить уравнение: Sin2x+2cos2x=0

sin (2 * x) + 2 * cos (2 * x) = 0;

Разложим на многочлен.

2 * sin х * cos х + 2 * (cos^2 х - sin^2 х) = 0;

2 * sin x * cos x + 2 * cos^2 х - 2 * sin^2 х = 0;

2 * sin^2 х - 2 * sin x * cos x - 2 * cos^2 х = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

2 * tg^2 x - 2 * tg x - 2 = 0;

Пусть tg x = a, тогда:

2 * a^2 - 2 * a - 2 = 0;

a^2 - a - 1 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5;

a1 = (1 + √5) / 2;

a2 = (1 - √5) / 2;

1) tg x = (1 + √5) / 2;

x = arctg ((1 + √5) / 2) + п * n, n ∈ Z;

2) tg x = (1 - √5) / 2;

x = arctg ((1 - √5) / 2) + п * n, n ∈ Z.