Укажите наибольшее значение функции y = - (x-2) ^2+10

Чтобы ответить на вопрос, найдем точку максимума функции и в ней высчитаем значение функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее нулю - так мы найдем точки экстремума функции:

y = - (x - 2) ^2 + 10;

у' = - 2 * (х - 2) + 0 = - 2 * х + 4;

Приравняем полученную производную нулю:

- 2 * х + 4 = 0;

2 * х = 4;

х = 4 : 2 = 2.

Полученная точка является максимумом функции, так как производная в этой точке меняет свой знак с плюса на минус. Найдем значение функции в полученной точке, оно и будет максимальным:

y = - (x - 2) ^2 + 10 = - (2 - 2) ^2 + 10 = 0 + 10 = 10.