4. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; д) k лыжников?

А) Мы можем выбрать первого лыжника 6 способами. Останется 5 лыжников, значит второго можно выбрать 5 способами. Из оставшихся 4 третьего лыжника можно выбрать 4 способами. Четвёртого лыжника можно выбрать 3 способами, пятого - 2 способами, 6 - одним способом. Значит всего различных последовательностей существует 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.

Выражение 1 * 2 * ... * n обозначается n! ("эн факториал")

б) Аналогично, существует 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 различных последовательностей выхода на старт 6 лыжников.

в) Есть 10! = 3628800 способов

г) Существуют k! способов

Ответ: а) 720, б) 40320, в) 3628800, г) k!