В геометрической прогрессии найти: 2) b1 и b8, Если q=-2, S8=85

Дана геометрическая прогрессия b₁, b₂, ..., b₈, для которой q = - 2 и S₈ = 85. Нужно найти b₁ и b₈.

Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где b₁ - первый член, q - знаменатель прогрессии.

Имеем: S₈ = b₁ * (1 - (-2) ⁸) / (1 - (-2)) = b₁ * (-255) / 3.

Решим уравнение b₁ * (-255) / 3 = 85: b₁ = 85 * 3 / (-255) = 255 / (-255) = - 1.

Воспользуемся формулой b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}.

Имеем: b₈ = b₁ * q ^{8 - 1} = - 1 * (-2) ⁷ = - 1 * (-128) = 128.

Ответ: b₁ = - 1, b₈ = 128.