1) В геометрической прогрессии a1=-24 и q=0,5. Найдите a9 геометрической прогрессии. 2) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 36; -18; 9; ...

Член геометрической прогрессии с номером n:

a_n = a₁ * q^ (n - 1).

Значение а₉ при а₁ = 24 и q = 0,5:

a₉ = 24 * (1/2) ^8 = 24/128 = 3/16.

Ответ: a₉ = 3/16.

2)

Находим знаменатель прогрессии q:

q = a₂/a₁ = - 18/36 = - 1/2 = - 0,5.

Сумма убывающей геометрической прогрессии при стремящемся к бесконечности числе членов:

S = b₁ / (1 - q) = 36 / (1 - (-0,5)) = 36/1,5 = 24.

Ответ: 24.