В геометрической прогрессии сумма первого и пятого члена равна 51, а сумма 2 и 6 члена=102. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы из сумма была 3069

b1 + b5 = 51;

b2 + b6 = 102.

Sn = 3069.

Необходимо найти n.

Выясним, какие параметры еще необходимо найти:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Итак, найдем b1 и q из системы:

b1 + b 1 * q^4 = 51;

b1 * q + b1 * q^5 = 102.

b1 * (1 + q^4) = 51;

b1 * q * (1 + q^4) = 102.

Подставим первое во второе, получим:

51 * q = 102;

q = 2.

b1 найдем из b1 * (1 + q^4) = 51.

b1 * (1 + 2 ^4) = 51;

b1 = 51/17 = 3.

Теперь найдем n.

3069 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

3069 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2).

1 - 2^n = - 3069/3 = - 1023.

2^n = 1024.

2^n = 2^10.

n = 10.

Таким образом, необходимо взять 10 членов этой прогрессии.