Есть колода карточек, пронумерованных от 1 до 2000. Эту колоду перемешали и теперь играют в игру. Каждый шаг этой игры состоит из двух действий: верхнюю карту кладем вниз колоды; ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пустая). Оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз) : 1,2,3,4, ...,2000. Какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

Question

Валерия Парфенова

Математика

17 марта, 10:05

Есть колода карточек, пронумерованных от 1 до 2000. Эту колоду перемешали и теперь играют в игру. Каждый шаг этой игры состоит из двух действий: верхнюю карту кладем вниз колоды; ту карту, которая после первого действия стала верхней перекладываем вниз другой колоды (изначально другая колода пустая). Оказалось, что после игры, карты во второй колоде расположились в следующем порядке (карты перечислены сверху вниз) : 1,2,3,4, ...,2000. Какая карта лежала вверху первой колоды в самом начале?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Кузнецов · Answer 1

Изначально в первой колоде 2000 карт. Мы прошли её 1 раз и изначально верхняя карта снова оказалось сверху. Но на этот раз в колоде 1000 карт. Потом в колоде осталось 500, 250, 125.

125 карт - изначально верхняя карта всё ещё вверху. Во вторую колоду уже переложено:

2000 - 125 = 1875.

А при проходе по колоде в 125 карт изначально верхняя карта будет переложена в вторую колоду на:

(125 + 1) : 2 = 63 (хода)

2000 - 125 + 63 = 1938.

Это значит, что пока в колоде чётное число карт, верхняя карта снова оказывается сверху. И только когда количество карт станет нечётным, верхняя карту будет переложена, как только колода будет пройдена.