Для продажи весь картофель расфасовали в 10 пакетов, по 2 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 2 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов каждого вида?

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим количество двухкилограммовых и трехкилограммовых пакетов соответственно.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:

1) Х + У = 10;

2) 2 Х = 3 У.

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = 10 - У.

Подставляя Х во второе уравнение, получаем 2 (10 - У) = 3 У или 20 - 2 У = 3 У или 5 У = 20 или У = 4 трехкилограммовых пакета.

Следовательно, Х будет равен 10 - 4 = 6 двухкилограммовым пакетам.

Ответ: 6 двухкилограммовых и 4 трехкилограммовых пакета.

Поскольку пакеты, в которые паковали картофель, были разные по вместимости (по 2 кг и по 3 кг), но известно их общее количество (10 штук), то для решения данной задачи составим уравнение по алгоритму:

примем за х (икс) количество пакетов по 2 кг; выразим количество пакетов по 3 кг, как (10 - х); найдем общую массу картофеля в пакетах по 2 кг: (2 · х) кг; найдем общую массу картофеля в пакетах по 3 кг: (3 · (10 - х)) кг; зная из условия задачи, что эти массы картофеля в разных пакетах равны, составим уравнение: (2 · х) = 3 · (10 - х). Решение уравнения

(2 · х) = 3 · (10 - х);

2 · х = 30 - 3 · х;

2 · х + 3 · х = 30;

5 · х = 30;

х = 30 : 5;

х = 6 - пакетов по 2 кг.

Вычислим количество пакетов по 3 кг

Подставим в выражение (10 - х) значение икса и найдем, сколько использовали пакетов по 3 кг:

10 - х = 10 - 6 = 4 - пакета по 3 кг.

Проверим правильность найденных величин

2 · 6 = 3 · 4 = 12 (кг) - то есть в пакетах разной вместимости одинаковая масса картофеля.

Ответ: для расфасовки картофеля использовали 6 пакетов по 2 кг и 4 пакета по 3 кг.