8^ (1/3+log3 в основании 2) : log в основании 2 * log81 в основании 3

Question

Михаил Петров

Математика

31 декабря, 08:55

8^ (1/3+log3 в основании 2) : log в основании 2 * log81 в основании 3

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владислав Фомин · Answer 1

В задании дано логарифмическое выражение (8^{⅓ +}^log^₂3) : (log₂log₃81), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели упростить, по возможности, и вычислить значение данного выражения. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеются логарифмические и степенные выражения. При вычислениях, естественно, будем воспользоваться определением и свойствами логарифма и степеней. Имеем: А = (8^{⅓ +}^log^₂3) : (log₂log₃81) = ((2³) ^{⅓ +}^log^₂3) : (log₂log₃3⁴) = ((2³) ^⅓ * (2³) ^log^₂3) : (log₂ (4 * log₃3)) = ((2^{3 * ⅓}) * 2^{3 *}^log^₂3) : (log₂ (4 * 1)) = (2¹ * 2^log^₂27) : (log₂2²) = (2 * 27) : (2 * log₂2) = 54 : 2 = 27.

Ответ: 27.