Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в кмч

Решение.

Пусть скорость течения реки будет х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки будет (18 + х) км/ч, а против течения реки будет (18 - х) км/ч, так как из условия задачи известно, что скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч. На путь по течению реки теплоход потратит 315 : (18 + х) часов, а на путь против течения реки 315 : (18 - х) часов, поскольку теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Зная, что стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него, составляем уравнение:

315 : (18 + х) + 315 : (18 - х) = 40 - 4;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (324 - х²);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 9 = 0;

решим квадратное уравнение:

х₁ = - 3 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 3 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: скорость течения реки составляет 3 км/ч.