Во время тренировки четыре бегуна стартовали одновременно. первый пробегает круг по стадиону за 75 с, второй - за 80 с, третий - за 100 с, четвёртый - за 120 с. определите время, через которое бегуны вновь одновременно окажутся на линии старта. сколько кругов за это время пробежит по стадиону каждый бегун

У нас есть числа 75, 80, 100,120.

Для того, чтобы найти время, за которое бегуны окажутся на месте старта вновь одновременно, необходимо найти наименьшее общее кратное данных чисел. Для этого разложим их на простые множители:

75 = 25 * 3 = 5 * 5 * 3;

80 = 8 * 10 = (2 * 4) * (2 * 5) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5;

100 = 10 * 10 = (2 * 5) * (2 * 5) = 2 * 2 * 5 * 5;

120 = 60 * 2 = (6 * 10) * 2 = (3 * 2) * (2 * 5) * 2 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5.

К множителям числа 120 добавляем недостающие множители, чтоб получилось 75, 80, 100 и перемножаем:

(2 * 2 * 2 * 3 * 5) * 5 * 2 = 1200 (секунд) или 1200 / 60 = 20 (минут).

Далее находим количество кругов, которые пробежал каждый бегун за 20 минут:

1) 1200 / 75 = 16 (кругов);

2) 1200 / 80 = 15 (кругов);

3) 1200 / 100 = 12 (кругов);

4) 1200 / 120 = 10 (кругов).

Ответ: бегуны вновь одновременно окажутся на месте старта через 20 минут, первый пробежит 16 кругов, второй - 15, третий - 12 и последний 10 кругов.