Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов спустя один час когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад найдите скорость первого бегуна если известно что она на 5 км ч меньше скорости второго

1. Длина круга трассы равна: L км;

2. Скорость первого бегуна: V1 км/час;

3. Скорость второго бегуна: V2 км/час;

4. По условию задачи:

V2 = (V1 + 5) км/час;

5. Время забега со старта: Т1 = 1 час;

6. Первому бегуну осталось добежать до конца круга: L2 = 2 км;

7. Второй бегун закончил круг: Т2 = 9 мин назад;

8. Первый бегун пробежал расстояние: L1 км;

L1 = L - L2 = L - 2 = V1 * T1;

9. Длина круга: L = V1 * T + 2 = (V1 + 2) км;

10. Время, за которое пробежал круг второй бегун: Т3 час;

Т3 = Т1 - Т2 = 1 - 9 / 60 = 17 / 20 час;

Но Т3 = L / V2 = L / (V1 + 5);

11. Таким образом: L / (V1 + 5) = 17 / 20;

L = (17 * (V1 + 5)) / 20;

12. Из (9) и (11) получаем уравнение:

V1 + 2 = (17 * (V1 + 5)) / 20;

20 * V1 + 40 = 17 * V1 + 85;

3 * V1 = 45;

V1 = 45 / 3 = 15 км/час;

V2 = V1 + 5 = 15 + 5 = 20 км/час.

Ответ: скорость первого бегуна 15 км/час.