Вычислите: 5^ (2+log0.2^4)

Вычислим значение выражения 5^ (2 + log0.2 4).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства логарифмов и свойства степеней. Получаем:

5^ (2 + log0.2 4) = 5^ (2 + log (2/10) 4) = 5^ (2 + log (1/5) 4) = 5^ (2 + log (5^ (-1)) 4) = 5^ (2 + 1 / (-1) * log (5) 4) = 5^ (2 + log (5) 4^ (-1)) = 5^2 * 5^ (log (5) 4^ (-1))) = 25 * 5^ (log (5) 4^ (-1))) = 25 * 4^ (-1) = 25 * 1/4 = 25/4;

В итоге получили, 5^ (2 + log0.2 4) = 25/4.