Log0,2 (x-2) + log0,2 (x) >log0,2 (2x-3)

Log0,2 (x - 2) + log0,2 (x) > log0,2 (2 * x - 3);

Log0,2 (x * (x - 2)) > log0,2 (2 * x - 3);

ОДЗ:

{ x * (x - 2) > 0;

2 * x - 3 > 0;

{ x < 0;

x > 2;

2 * x > 3;

{ x < 0;

x > 2;

x > 1.5;

Отсюда, x > 2.

Найдем решение неравенства.

(x * (x - 2)) < (2 * x - 3);

x^2 - 2 * x < 2 * x - 3;

x^2 - 2 * x - 2 * x + 3 < 0;

x^2 - 4 * x + 3 < 0;

Дискриминант равен:

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

Так как, дискриминант больше 0, тогда уравнение имеет 2 корня.

x1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

Тогда, 1 < x < 3;

Получим общее решение неравенство, учитывая ОДЗ: 2 < x < 3.