Log0,2 (x-2) + log0,2 (x) >log0,2 (2x-3). Нужно решение)

Попробуем решить данное неравенство, смешав некоторые знания математики. Для начала найдем область допустимых значений, составив систему неравенств, где подлогарифмические выражения >0.

x-2>0, x>2

x>0,

2x-3>0, 2x>3, x>1,5.

И получили итог О. Д. З x>2.

Основания всех логарифмов одинаковые, а это дает нам отличное преимущество для его решения. Важное дополнение: если логарифмы по одному основанию складываются, то их значения перемножаются. Так как

основание <1, то при откидывании логарифмов знак меняется на противоположный. Итак, откидываем, меняем знак:

(x-2) x<2x-3

x^2-2x-2x+3<0

x^2-4x+3<0.

Находим корни квадратного трехчлена: сумма коэффициентов равна 1-4+3=0, значит x1=1, x2=3. Ветви параболы направлены вверх, значит решение будет такое (1; 3). Вспоминаем, что x>2, и в итоге (2; 3)

Ответ: (2; 3)