Найдите область определения и область значения функции: у=2 + 4/х-3

Функция f задана формулой: у = 2 + 4 / (х - 3).

Область определения функции: D (f) = R / {3}, так как при х = 3 выражение с переменной х не имеет смысла (на 0 делить нельзя).

Область значения функции: Е (f) = R / {2}.

х₀ выразим через у₀.

у₀ = 2 + 4 / (х₀ - 3) запишем иначе: 2 + 4 / (х₀ - 3) = у₀;

будем решать: 4 / (х₀ - 3) = у₀ - 2;

х₀ - 3 = 4 / (у₀ - 2); следовательно,

х₀ = 3 + 4 / (у₀ - 2).

Получаем, что при у₀ = 2, выражение с переменной у₀ не имеет смысла (на 0 делить нельзя).

Ответ: D (у) = (-∞; 3) ⋃ (3; + ∞), Е (у) = (-∞; 2) ⋃ (2; + ∞).