Найдите значение выражения 27 / (cos^ (2) 85+sin^ (2) 275)

1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами приведения для преобразования данного выражения:

cos (90° - x) = sinx; sin (270° + x) = - cosx; z = 27 / (cos^2 (85°) + sin^2 (275°)); z = 27 / (cos^2 (90° - 5°) + sin^2 (270° + 5°)); z = 27 / (sin^2 (5°) + cos^2 (5°)).

2. Сумма квадратов синуса и косинуса для одного и того же аргумента равна единице:

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, следовательно:

z = 27/1 = 27.

Ответ: 27.