Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В, то встреча произойдёт на середине пути. Если поезда выйдут одновременно, то они встретятся через 3 ч 45 мин. Найдите скорости поездов и расстояние между А и В, если известно, что скорость одного поезда на 40 км/ч больше скорости другого.

1. Пусть Х км/час - скорость первого поезда.

Тогда скорость второго поезда (Х + 40) км/час.

2. Поезда едут навстречу друг другу.

Значит скорость сближения Х + Х + 40 = (2 * Х + 40) км/час.

3. Известно, что если поезда выйдут одновременно, то они встретятся через 3 часа 45 минут.

3 часа 45 минут = 3 3/4 часа = 15/4 часа.

Тогда расстояние S = (2 * Х + 40) * 15/4 км.

4. Если второй поезд выйдет на 2 часа раньше, то встреча произойдёт на середине пути.

S/2 / X = S/2 / (X + 40) + 2.

(Х + 40) * S = X * S + 4 * Х * (Х + 40).

10 * S = Х * Х + 40 * Х.

Делаем замену из предыдущего уравнения.

(2 * Х + 40) * 150/4 = Х * Х + 40 * Х.

Х * Х - 35 * Х - 1500 = 0.

Дискриминант D = 35 * 35 + 4 * 1500 = 85 * 85.

Х = (35 + 85) / 2 = 60 км/час - скорость первого поезда.

60 + 40 = 100 км/час - скорость второго.

(40 + 100) * 15/4 = 600 км - расстояние.

Ответ: Скорости поездов 60 км/час и 100 км/час, расстояние 600 км.