При каких x:x^2-2x+3>2-x

Для того, чтобы найти решение неравенства x^2 - 2x + 3 > 2 - x мы начнем с того, что перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части и приведем подобные:

x^2 - 2x + 3 > 2 - x;

x^2 - 2x + x + 3 - 2 > 0;

x^2 - x + 1 > 0;

Разложим на множители выражение в левой части неравенства:

x^2 - x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3.

Уравнение не имеет корней.

И мы можем говорить о том, что парабола находится над осью OX.

Делаем вывод, что неравенство верно при любом значении переменной.