2cos^2x-2sin2x+1=0.

2cos^2 (x) - 2sin (2x) + 1 = 0.

По формуле двойного аргумента: sin (2x) = 2sin (x) cos (x);

2cos^2 (x) - 4sin (x) cos (x) + sin^2 (x) + cos^2 (x) = 0;

3cos^2x - 4sin (x) cos (x) + sin^2 (x) = 0;

Разделим на cos^2 (x) ≠ 0; x ≠ п/2 + пk, k∈Z.

3 - 4tg (x) + tg^2 (x) = 0;

tg^2 (x) - 4tg (x) + 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение относительно tg (x).

D = 16 - 12 = 4;

tg (x) = (4 + 2) / 2 = 3;

tg (x) = (4 - 2) / 2 = 1;

tg (x) = 3; = => x = arctg (3) + пn, n∈Z;

tg (x) = 1; = => x = п/4 + пk, k∈Z.

Ответ: x = arctg (3) + пn, n∈Z; x = п/4 + пk, k∈Z.