У хозяйки овцы и куры, сколько тех и других если 19 голов и 46 ног?

У каждой овцы по одной голове и по 4 ноги. У каждой курицы по одной голове и 2 ноги.

Пусть количество овц равно Х, а количество кур равно Y.

Тогда количество голов равно 19 = X + Y, а количество ног равно 46 = 4 ⋅ X + 2 ⋅ Y.

Из первого уравнения следует Y = 19 - X. Подставив его во второе уравнение получаем:

4 ⋅ X + 2 ⋅ (19 - X) = 46, что равносильно (4 - 2) ⋅ Х = 46 - 2 ⋅ 19.

Отсюда: 2 ⋅ Х = 8, следовательно, X = 8 : 2 = 4.

Тогда Y = 19 - 4 = 15.

Ответ: 4 овцы и 15 кур.