Выразите |sina - cos I через a, если sina+cosa=a

Для решения задачи необходимо преобразовать тригонометрические выражения.

Возводим в квадрат сумму синуса и косинуса, и разность.

[|sina - cosа I ] ^ 2 = sina ^2 - 2 * sina * cos a + cos a ^ 2 = 1 - 2 * sina * cos a. (1)

Так же возводим сумму синуса и косинуса в квадрат.

(sina + cosа) ^ 2 = a ^ 2, sina ^2 + 2 * sina * cos a + cos a ^ 2 = 1 + 2 * sina * cos a = a ^ 2.

Вычислим из последнего выражения 2 * sina * cos a = a ^ 2 - 1.

И подставим это выражение в (1).

[|sina - cosа I ] ^ 2 = 1 - (a ^ 2 - 1) = 2 - a ^ 2. А вычислить по модулю только вычислить корень квадратный.

|sina - cosа I = корень (2 - a ^ 2)