Решите уравнение (х-1) ^2=2 х^2-6 х-31

Для вычисления корней (x - 1) ² = 2x² - 6x - 31 уравнения мы начнем с того, что выполним открытие скобок в левой части уравнения.

Применим для этого формулу квадрат разности и получим:

x² - 2x + 1 = 2x² - 6x - 31;

Перенесем все слагаемые из правой в левую часть и приведем подобные:

x² - 2x² - 2x + 6x + 1 + 31 = 0;

-x² + 4x + 32 = 0;

x² - 4x - 32 = 0;

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √144) / 2 * 1 = (4 + 12) / 2 = 16/2 = 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √144) / 2 * 1 = (4 - 12) / 2 = - 8/2 = - 4.