При каких значениях х имеет смысл выражение: х^2; x^2 под корнем; х под корнем; х под корнем^3; 1/x; 2+х / 2-х; 1 / 1+x под корнем?

Для того, чтобы определить значения переменной и как-то их наименовать, будем записывать выражение в виде формул функций, и будем определять их области определения.

1) y = x^2. Квадратичная функция, область определения - любое число.

2) y = (x^2) ^ (1/2). Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Квадрат переменной это условие обеспечивает. Область определения - любое число.

3) y = x^ (1/2). Область определения - все неотрицательные числа.

4) y = x^ (1/3). Нечетная степень. Область определения - любое число.

5) y = 1/x. Обратная пропорциональность. Имеет смысл при всех x, кроме нуля.

6) y = (2 + x) / (2 - x);

На ноль делить нельзя, значит, функция имеет смысл при всех x, кроме 2.

7) y = (1 / (1 + x)) ^ (1/2). Знаменатель дроби строго больше нуля.

x > - 1 - область определения.