Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. найти объём параллелепипеда и площадь боковой поверхности, если высота параллелепипеда равна 5 см, а площади диагональных сечений 60 и 80 см в квадрате

Высота параллелепипеда равна 5 см, а площади диагональных сечений равны 60 см² и 80 см², вычислим длину диагоналей ромба, основания параллелепипеда.

60 : 5 = 12 (см).

80 : 5 = 16 (см).

Найдем площадь основания (площадь ромба равна половине произведения диагоналей):

S_осн = 1/2 * 12 * 16 = 1/2 * 192 = 96 (см²).

Вычислим объем параллелепипеда:

V = S_осн * h = 96 * 5 = 480 (см³).

Диагонали ромба пересекаются посередине и под прямым углом. Половины диагоналей равны 8 см и 6 см, вычислим длину стороны ромба по теореме Пифагора:

√ (6² + 8²) = √ (36 + 64) = √100 = 10 (см).

Площадь боковой поверхности представляет собой 4 равных прямоугольника со сторонами 5 см (высота параллелепипеда) и 10 см (сторона основания).

S_бок = 4 * 5 * 10 = 4 * 50 = 200 (см²).