1) Площадь основания куба равна 9 см^2. Найдите его объем. 2) Основанием призмы служит ромб со стороной 2 см и острым углом 30 градусов. Найдите объем призмы, если ее высота равна 3 см. 3) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, боковое ребро образует с основанием 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Найдём длину ребра куба как корень квадратный из площади основания квадрата.

a = √9 = 3 см.

Найдите объём куба как произведение площади основания на длину ребра.

V = 9 * 3 = 27 см³.

Ответ: V = 27 см³.

Найдём площадь ромба как произведение длины его стороны на его высоту h, учитывая, что sin30° = h/a.

S = a * a * sin30° = 2 * 1/2 = 1 см².

Найдём объём призмы как произведение площади ромба на высоту призмы.

V = 1 * 3 = 3 см³.

Ответ: V = 3 см³.