Решите уравнение методом новой переменной (x^2-8) ^2+3 (x^2-8) = 4

Чтобы решить данное уравнение, нам надо раскрыть скобки, перенести 4 левую часть уравнения с противоположным знаком, а потом привести подобные:

(x^2 - 8) ^2 + 3 * (x^2 - 8) = 4,

x^4 - 16x^2 + 64 + 3x^2 - 24 - 4 = 0,

x^4 - 13x^2 + 36 = 0. Теперь введём замену переменной:

x^2 = y,

y^2 - 13y + 36 = 0. У нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-13) ^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

y1 = (13 + 5) / 2 * 1 = 18 / 2 = 9,

y2 = (13 - 5) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Теперь вернёмся к замене:

x^2 = 9, x^2 = 4,

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = 2, x4 = - 2.

Ответ: - 3; - 2; 2; 4.