Докажите, что сумма двух последовательных чисел делится на 4

Пусть а - это первое число из данной последовательности двух последовательных нечетных чисел.

Так как число а нечетное, то оно делится на 2 с остатком 1 и, следовательно, может быть представлено в виде а = 2k + 1, где k - некоторое целое число.

Тогда второе число из данной последовательности будет больше первого числа на 2 и составит 2k + 1 + 2 = 2k + 3.

Найдем, чему равна сумма двух данных чисел:

2k + 1 + 2k + 3 = 4k + 4 = 4 * (k + 1).

Так как сумму этих чисел можно записать в виде произведения 2-х сомножителей, один из которых равен 4, то эта сумма делится на 4.