Решите уравнение х^4-3 х^3-х^2+3 х=0

Заданное уравнение четвертой степени x⁴ - 3x³ - x² + 3x = 0 мы решим с помощью разложения на множители выражения в левой части.

Начнем мы с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем уравнение:

(x⁴ - 3x³) - (x² - 3x) = 0;

Вынесем из первой скобки x3, а из второй скобки x и получим уравнение:

x³ (x - 3) - x (x - 3) = 0;

Выносим (x - 3) как общий множитель:

(x - 3) (x³ - x) = 0;

Вторую скобку так же разложим на множители:

x (x - 3) (x - 1) (x + 1) = 0;

1) x = 0;

2) x - 3 = 0;

x = 3;

3) x - 1 = 0;

x = 1;

4) x + 1 = 0;

x = - 1.