в треугольнике авс ав=вс=15, ас=24 найдите длину окружности описанной около треугольника, площадь круга вписанного в треугольник

Question

Григорий Иванов

Математика

18 апреля, 19:18

в треугольнике авс ав=вс=15, ас=24 найдите длину окружности описанной около треугольника, площадь круга вписанного в треугольник

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Tcuna · Answer 1

Проведем высоту ВН. Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВН будет и медианой.

В треугольнике АВН: АВ = 15, АН = 1/2 * АС = 1/2 * 24 = 12.

По теореме Пифагора: ВН² = AB² - AH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81. ВН = √81 = 9.

Поделим высоту ВН на три части точкой О (ВО: НО = 2 : 1). ВО является радиусом описанной окружности, а НО - радиусом вписанной окружности.

ВО = 9 : 3 * 2 = 6. НО = 9 - 6 = 3.

Вычислим длину описанной окружности: C = 2 пR = 2 п * 6 = 12 п.

Вычислим площадь круга, вписанного в окружность: S = пR² = п * 3² = 9 п.